Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (3 \sqrt{3})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 5

Combine $\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)}$ e $\sqrt[3]{9}$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}}{3}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3) \cdot 3}$

Etapa 7.2

Reordene $\log (3)$ e $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3 \cdot \log (3)}$

Etapa 7.3

Simplifique $3 \cdot \log (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3^{3})}$

Etapa 8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Forma decimal:

$1.04004191 \dots$