Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) - \log_{3} ({(3)}^{x})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}})$

Etapa 2

Reescreva $\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}}$ como ${(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1})$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$ como $\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $x - 6$ para fora do expoente.

$(x - 6) \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Etapa 6

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$(x - 6) \cdot 1 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Etapa 7

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$x - 6 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use as regras logarítmicas para mover $x \cdot - 1$ para fora do expoente.

$x - 6 + x \cdot - 1 \log_{3} (3)$

Etapa 8.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x - 6 - 1 \cdot x \log_{3} (3)$

Etapa 8.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x - 6 - x \log_{3} (3)$

Etapa 8.4

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$x - 6 - x \cdot 1$

Etapa 8.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x - 6 - x$

Etapa 9

Combine os termos opostos em $x - 6 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 6$

Etapa 9.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6$