Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (2^{- 1} \cdot 3^{- 4})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2} \cdot 3^{- 4})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 1.3

Combine.

$\frac{\ln (\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2 \cdot 3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2 \cdot 81})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $81$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (15^{- 4})}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{15^{4}})}$

Etapa 2.3

Eleve $15$ à potência de $4$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{50625})}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{50625})}$

Forma decimal:

$0.46967337 \dots$