Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $(x + 7) (x - 7)$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x + 7$ e ${(x + 7)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x + 7$ de ${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a ${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Etapa 4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Etapa 5.1.2

Multiplique $4 (\frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Combine $4$ e $\frac{3}{5}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$