Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $\ln (e^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Etapa 1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Etapa 1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{e}$ como $1 e^{- 1}$ .

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (1 e^{- 1})$ como $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Etapa 2.3

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Etapa 2.4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Etapa 2.6

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Etapa 2.7

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Etapa 3

Divida $4$ por $- 1$ .

$- 4$