Pré-cálculo Exemplos

$e^{\frac{\ln (9) \ln (10)}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$e^{\frac{\ln (3^{2}) \ln (10)}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$e^{\frac{2 \ln (3) \ln (10)}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) \ln (2 (5))}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (3^{2}) + \ln (10)}}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (10)}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (2 (5))}}$

Etapa 2.4

Reescreva $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (2) + \ln (5)}}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (2) + \ln (5)}}$

Forma decimal:

$3.07817127 \dots$