Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{7}{8} \cdot \log_{6} (6 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $- \frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene $\log_{6} (6 m^{2})$ e $\frac{7}{8}$ .

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.1.2

Simplifique $\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ movendo $\frac{7}{8}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{6} ({(6 m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $6 m^{2}$ .

$- \log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.3

Reescreva $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ como $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ .

$- (\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.4

Use as regras logarítmicas para mover $\frac{7}{8}$ para fora do expoente.

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.5

A base do logaritmo $6$ de $6$ é $1$ .

$- (\frac{7}{8} \cdot 1 + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{7}{8}$ por $1$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{7}{8}}$ .

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Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 (\frac{7}{8})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 (4)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 \cdot 4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{\frac{7}{4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Etapa 1.9

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{6} (36 m^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(36 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.10

Aplique a regra do produto a $36 m^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (36^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.11

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.12

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.13.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.13.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.14

Avalie o expoente.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.15.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.15.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.15.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{1})$

Etapa 1.16

Simplifique.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{6} (m^{\frac{7}{4}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (6 m)$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{6} (6 m)$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{6} (6 m)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \frac{\log (6 m)}{\log (6)}$