Pré-cálculo Exemplos

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Etapa 1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Etapa 2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

Etapa 5

Reduza a expressão $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\sqrt{3}}{9}$ como $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

Etapa 7

Reescreva $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ como $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

Etapa 8

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

Etapa 9

A base do logaritmo $9$ de $9$ é $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Forma decimal:

$237.10400186 \dots$