Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (\frac{1}{125})}{\log (5)} + 4$

Etapa 1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125})}{\log (5)} + \frac{4 \log (5)}{\log (5)}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + 4 \log (5)}{\log (5)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Simplifique $4 \log (5)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + \log (5^{4})}{\log (5)}$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + \log (625)}{\log (5)}$

Etapa 3.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot 625)}{\log (5)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $125$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $125$ de $625$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot (125 (5)))}{\log (5)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot (125 \cdot 5))}{\log (5)}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (5)}{\log (5)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\log (5)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (5)}{\log (5)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$1$