Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(x)}^{3} {(x - 4)}^{2}) (x + 6)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$

Etapa 2

Multiplique $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$ .

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Etapa 2.1

Reordene $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ e $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + 6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique $6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3} {(x - 4)}^{2})}^{6})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $x^{3} {(x - 4)}^{2}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3})}^{6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{6}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3 \cdot 6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{2})}^{6}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{2 \cdot 6})$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$ .

$x \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$