Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (5^{2})}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (25)}$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2 \cdot 25)}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Forma decimal:

$0.23422426 \dots$