Pré-cálculo Exemplos

$4 x + 2 y + 18 = 0$ , $(2, - 2)$

Etapa 1

Resolva $4 x + 2 y + 18 = 0$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$2 y + 18 = - 4 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 4 x - 18$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 y = - 4 x - 18$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 4 x - 18$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 x}{2} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 x}{2} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{2} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2 x}{1} + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.2.4

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y = - 2 x + \frac{- 18}{2}$

Etapa 1.2.3.1.2

Divida $- 18$ por $2$ .

$y = - 2 x - 9$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m = - 2$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 2}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- 2}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{1}{2}$ e um ponto determinado $(2, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (2))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y + 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 6.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 2 = \frac{x}{2} - 1$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{2} - 1 - 2$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{2} - 3$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x - 3$

Etapa 7