Pré-cálculo Exemplos

$6 x - y - 3 = 0$ , $(7, - 2)$

Etapa 1

Resolva $6 x - y - 3 = 0$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$- y - 3 = - 6 x$

Etapa 1.1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- y = - 6 x + 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- y = - 6 x + 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- y = - 6 x + 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 6 x) + \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 6 x)$ como $- (- 6 x)$ .

$y = - (- 6 x) + \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$y = 6 x + \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.4

Divida $3$ por $- 1$ .

$y = 6 x - 3$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $6$ .

$m = 6$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{6}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{1}{6}$ e um ponto determinado $(7, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (7))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 7)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{1}{6} \cdot (x - 7)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 7)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 7)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 7$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{6}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 7$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{6} \cdot - 7$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x}{6} + 7 (\frac{1}{6})$

Etapa 5.1.1.5.2

Combine $7$ e $\frac{1}{6}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6} - 2$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7 - 12}{6}$

Etapa 5.1.2.5.2

Subtraia $12$ de $7$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{- 5}{6}$

Etapa 5.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{6} x) - \frac{5}{6}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{5}{6}$

Etapa 6