Pré-cálculo Exemplos

$(4, \frac{- 3 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 4$ e $θ = \frac{- 3 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (4) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 4 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 4

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = 4 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Etapa 10

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 11

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 12

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 13.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Etapa 13.4

Reescreva a expressão.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Etapa 14

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 15

A representação retangular do ponto polar $(4, \frac{- 3 π}{4})$ é $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$