Pré-cálculo Exemplos

$(2, 1)$ , $y = - 5 x - 7$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 5$ .

$m = - 5$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 5}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{- 5}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2

Multiplique $- - \frac{1}{5}$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{5})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $\frac{1}{5}$ e um ponto determinado $(2, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{5} \cdot (x - (2))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.5

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$y - 1 = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{5} - \frac{2}{5} + 1$

Etapa 5.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{x}{5} - \frac{2}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 5.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 2 + 5}{5}$

Etapa 5.1.2.4

Some $- 2$ e $5$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{5} x + \frac{3}{5}$

Etapa 6