Pré-cálculo Exemplos

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 1, 5)$ e $p = (- 5, 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

Simplifique.

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Simplifique o numerador.

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Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

Subtraia $5$ de $7$ .

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

Simplifique o denominador.

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Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

Some $- 5$ e $1$ .

$m = \frac{2}{- 4}$

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

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Fatore $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

Cancele os fatores comuns.

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Fatore $2$ de $- 4$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Reescreva a expressão.

$m = \frac{1}{- 2}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

Use a inclinação $- \frac{1}{2}$ e um ponto determinado $(- 1, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

Resolva $y$ .

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Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Simplifique somando os zeros.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Simplifique o numerador.

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Multiplique $5$ por $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

Some $- 1$ e $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8