Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ e $(0, 0)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.4.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.5

Subtraia $\frac{\sqrt{6}}{2}$ de $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.2.2

Some $0$ e $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ para o numerador.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Etapa 1.4.4.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Etapa 1.4.4.3

Reescreva a expressão.

$m = - \sqrt{6}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \sqrt{6}$ e um ponto determinado $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.5

Reordene os fatores de $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.6

Para escrever $- x \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.7

Combine $- x \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.10

Fatore $- 1$ de $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.1.11

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Etapa 4.1.12

Fatore $- 1$ de $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Etapa 4.1.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.13.1

Reescreva $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ como $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Etapa 4.1.13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $\frac{\sqrt{6}}{2}$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

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Etapa 4.2.4.1

Some $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Some $- 2 x \sqrt{6}$ e $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.2.5.1

Fatore $2$ de $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Etapa 4.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Etapa 4.2.5.2.4

Divida $- x \sqrt{6}$ por $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Etapa 5

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - x \sqrt{6}$

Forma do ponto-declividade:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Etapa 6