Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{5}{2}, 1)$ , $(- 4, \frac{2}{9})$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- \frac{5}{2}, 1)$ e $(- 4, \frac{2}{9})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 - (- \frac{5}{2})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9$ .

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $\frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 - - \frac{5}{2}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$m = \frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 + \frac{5}{2}}$

Etapa 1.4.1.2

Combine.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9} - (1))}{9 (- 4 + \frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9}) + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9}) + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{2 + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.4.1

Multiplique $9 (- (1))$ .

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Etapa 1.4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{2 + 9 \cdot - 1}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.4.1.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$m = \frac{2 - 9}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.4.2

Subtraia $9$ de $2$ .

$m = \frac{- 7}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $- - \frac{5}{2}$ .

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Etapa 1.4.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (1 (\frac{5}{2}))}$

Etapa 1.4.5.2.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (\frac{5}{2})}$

Etapa 1.4.5.3

Multiplique $9 (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 1.4.5.3.1

Combine $9$ e $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + \frac{9 \cdot 5}{2}}$

Etapa 1.4.5.3.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + \frac{45}{2}}$

Etapa 1.4.5.4

Para escrever $- 36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}}$

Etapa 1.4.5.5

Combine $- 36$ e $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 7}{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}}$

Etapa 1.4.5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{- 7}{\frac{- 36 \cdot 2 + 45}{2}}$

Etapa 1.4.5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.5.7.1

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$m = \frac{- 7}{\frac{- 72 + 45}{2}}$

Etapa 1.4.5.7.2

Some $- 72$ e $45$ .

$m = \frac{- 7}{\frac{- 27}{2}}$

Etapa 1.4.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = \frac{- 7}{- \frac{27}{2}}$

Etapa 1.4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = - 7 (- \frac{2}{27})$

Etapa 1.4.7

Multiplique $- 7 (- \frac{2}{27})$ .

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Etapa 1.4.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$m = 7 (\frac{2}{27})$

Etapa 1.4.7.2

Combine $7$ e $\frac{2}{27}$ .

$m = \frac{7 \cdot 2}{27}$

Etapa 1.4.7.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$m = \frac{14}{27}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{14}{27}$ e um ponto determinado $(- \frac{5}{2}, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{14}{27} \cdot (x - (- \frac{5}{2}))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $\frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{14}{27} x + \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{14}{27}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $2$ de $14$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{2 (7)}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{2 \cdot 7}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{7}{27} \cdot 5$

Etapa 4.1.6

Combine $\frac{7}{27}$ e $5$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{7 \cdot 5}{27}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $7$ por $5$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27} + 1$

Etapa 4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27} + \frac{27}{27}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35 + 27}{27}$

Etapa 4.2.4

Some $35$ e $27$ .

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{62}{27}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = \frac{14}{27} x + \frac{62}{27}$

Etapa 6

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = \frac{14}{27} x + \frac{62}{27}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Etapa 7