Pré-cálculo Exemplos

${(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} \cdot (x + 1)$

Etapa 1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1)) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1))$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} x + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.2

Combine $\frac{9}{4}$ e $x$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $1$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4}) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.3.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.6

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.3.1.1.6.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.3.1.1.7.1

Cancele o fator comum.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.7.2

Reescreva a expressão.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.8

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.8.2

Reescreva a expressão.

$x + 1 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.2.1

Combine $\frac{4}{9}$ e ${(y - 1)}^{2}$ .

$x + 1 = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9}$

Etapa 1.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9} - 1$

Etapa 1.5

Reordene os termos.

$x = \frac{4}{9} \cdot {(y - 1)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{4}{9}$

$h = - 1$

$k = 1$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 1)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{4}{9}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Combine $4$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{9}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{9}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{9}{16})$

Etapa 5.3.4

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $1$ .

$\frac{9}{16}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{7}{16}, 1)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 1$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = - \frac{25}{16}$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(- 1, 1)$

Foco: $(- \frac{7}{16}, 1)$

Eixo de simetria: $y = 1$

Diretriz: $x = - \frac{25}{16}$

Etapa 10