Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{1}{5}, 1)$ , $(- \frac{2}{5}, \frac{9}{10})$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{\frac{9}{10} - (1)}{- \frac{2}{5} - (- \frac{1}{5})}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{\frac{9}{10} - (1)}{- \frac{2}{5} - - \frac{1}{5}}$ por $\frac{10}{10}$ .

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{9}{10} - (1)}{- \frac{2}{5} + \frac{1}{5}}$

Etapa 5.1.2

Combine.

$m = \frac{10 (\frac{9}{10} - (1))}{10 (- \frac{2}{5} + \frac{1}{5})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{10 (\frac{9}{10}) + 10 (- (1))}{10 (- \frac{2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{10 (\frac{9}{10}) + 10 (- (1))}{10 (- \frac{2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{10 (- \frac{2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{10 (\frac{- 2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $5$ de $10$ .

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{5 (2) (\frac{- 2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{5 \cdot (2 (\frac{- 2}{5})) + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.2.4

Reescreva a expressão.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{2 \cdot - 2 + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $10 (- (1))$ .

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{9 + 10 \cdot - 1}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$m = \frac{9 - 10}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $10$ de $9$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- - \frac{1}{5}$ .

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 10 (1 (\frac{1}{5}))}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.5.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 5 (2) (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{- 1}{- 4 + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5}))}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 1}{- 4 + 2}$

Etapa 5.5.3

Some $- 4$ e $2$ .

$m = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 5.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$m = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (\frac{1}{2}) x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{1}{5}) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$1 = (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{1}{5}) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + b = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + b = 1$

Etapa 6.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.2.1

Reescreva $- 1 (\frac{1}{5})$ como $- (\frac{1}{5})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- (\frac{1}{5})) + b = 1$

Etapa 6.5.2.2

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Etapa 6.5.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 5} + b = 1$

Etapa 6.5.2.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{1}{10} + b = 1$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.3.1

Some $\frac{1}{10}$ aos dois lados da equação.

$b = 1 + \frac{1}{10}$

Etapa 6.5.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b = \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Etapa 6.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{10 + 1}{10}$

Etapa 6.5.3.4

Some $10$ e $1$ .

$b = \frac{11}{10}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{11}{10}$

Etapa 8