Pré-cálculo Exemplos

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro da tangente.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Encontre o período de $\tan (t)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 6

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combine frações.

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Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifique o numerador.

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Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Liste os novos ângulos.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

O período da função $\tan (t)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 8

Consolide as respostas.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 9

Substitua todas as ocorrências de $t$ em $\csc (t) = 0$ por $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Step 11

Resolva a equação para $n$ .

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Reescreva a equação como $\frac{3 π}{4} + π n = t$ .

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

Nenhuma solução

Subtraia $\frac{3 π}{4}$ dos dois lados da equação.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

Nenhuma solução

Divida cada termo em $π n = t - \frac{3 π}{4}$ por $π$ e simplifique.

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Divida cada termo em $π n = t - \frac{3 π}{4}$ por $π$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nenhuma solução

Simplifique o lado esquerdo.

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Cancele o fator comum de $π$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nenhuma solução

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nenhuma solução

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nenhuma solução

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Nenhuma solução

Simplifique o lado direito.

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Simplifique cada termo.

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Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nenhuma solução

Cancele o fator comum de $π$ .

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Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 π}{4}$ para o numerador.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nenhuma solução

Fatore $π$ de $- 3 π$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nenhuma solução

Cancele o fator comum.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Nenhuma solução

Reescreva a expressão.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Nenhuma solução

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Nenhuma solução

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nenhuma solução

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nenhuma solução

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nenhuma solução

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Nenhuma solução

Step 12

O sistema simplificado é a solução arbitrária do sistema original de equações.

Nenhuma solução