Pré-cálculo Exemplos

$q = x y$ , $x + y = 50$

Step 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $x y = q$ .

$x y = q$

$x + y = 50$

Divida cada termo em $x y = q$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $x y = q$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Step 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Remova os parênteses.

$\frac{q}{y} + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1$

$x = \frac{q}{y}$

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique cada termo em $\frac{q}{y} + y = 50$ por $y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada termo em $\frac{q}{y} + y = 50$ por $y$ .

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva a expressão.

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $y$ por $y$ .

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $50 y$ dos dois lados da equação.

$q + y^{2} - 50 y = 0$

$x = \frac{q}{y}$

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{q}{y}$

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 50$ e $c = q$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 50$ à potência de $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $2500 - 4 q$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva $4 (625 - q)$ como $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 50$ à potência de $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $2500 - 4 q$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva $4 (625 - q)$ como $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 50$ à potência de $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $2500 - 4 q$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Fatore $4$ de $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva $4 (625 - q)$ como $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Simplifique $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Step 3

O sistema simplificado é a solução arbitrária do sistema original de equações.

$x = \frac{q}{(25 + \sqrt{625 - q}, 25 - \sqrt{625 - q})}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$