Pré-cálculo Exemplos

$8^{y + 4} = 3$ , $e^{x} = 15$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8^{y + 4}) = \ln (3)$

Etapa 2

Expanda $\ln (8^{y + 4})$ movendo $y + 4$ para fora do logaritmo.

$(y + 4) \ln (8) = \ln (3)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) = \ln (3)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) - \ln (3) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $4 \ln (8)$ dos dois lados da equação.

$y \ln (8) - \ln (3) = - 4 \ln (8)$

Etapa 5.2

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$

Etapa 6

Divida cada termo em $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ por $\ln (8)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $- 4$ por $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$ em cada equação.

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Etapa 7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 7.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 7.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$