Pré-cálculo Exemplos

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

Etapa 2

Expanda $\ln (7^{x - 6})$ movendo $x - 6$ para fora do logaritmo.

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $6 \ln (7)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

Etapa 5.2

Some $\ln (15)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ por $\ln (7)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ por $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $6$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Expanda $\ln (e^{0.84 y})$ movendo $0.84 y$ para fora do logaritmo.

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $0.84$ por $1$ .

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $0.84 y = \ln (12)$ por $0.84$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $0.84 y = \ln (12)$ por $0.84$ .

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.3.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $12$ é de aproximadamente $2.48490664$ .

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Etapa 7.3.3.3

Divida $2.48490664$ por $0.84$ .

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$