Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $12$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

Etapa 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $2 π$ a $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $2.46685171$ é positivo e coterminal com $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $π$ com $- 0.67474094$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.67474094 + π$

Etapa 7.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.67474094$

Etapa 7.3

Subtraia $0.67474094$ de $3.14159265$ .

$2.46685171$

Etapa 7.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.46685171$

Etapa 8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide $2.46685171 + π n$ e $2.46685171 + π n$ em $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2.46685171 + π n$ em cada equação.

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Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\tan (2 x) = y$ por $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Simplifique $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

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Etapa 10.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 10.2.1.2

Multiplique $2$ por $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11

Resolva a equação para $π$ .

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Etapa 11.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $π$ de dentro da tangente.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11.2

Mova todos os termos que não contêm $`$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.2.1

Subtraia $4.93370342$ dos dois lados da equação.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11.2.2

Subtraia $2 π n$ dos dois lados da equação.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11.3

Reescreva a equação como $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11.4

Mova todos os termos que não contêm $`$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.4.1

Subtraia $4.93370342$ dos dois lados da equação.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11.4.2

Subtraia $2 π n$ dos dois lados da equação.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 11.5

Reescreva a equação como $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Etapa 12

Resolva a equação para $n$ .

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Etapa 12.1

Reescreva a equação como $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Etapa 12.2

Simplifique $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

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Etapa 12.2.1

Multiplique $0$ por $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Etapa 12.2.2

Some $2.46685171$ e $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Etapa 12.3

Reescreva $2.46685171 = x$ para que $x$ fique do lado esquerdo.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Etapa 12.4

A variável $n$ foi cancelada.

Todos os números reais

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Todos os números reais

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 13.1

Reescreva a equação como $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

Etapa 13.2

Simplifique $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

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Etapa 13.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1.1

Mova $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.2.1

Mova $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.3

Multiplique $l$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.3.1

Mova $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.3.2

Multiplique $l$ por $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.4

Multiplique $l^{2}$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.4.1

Mova $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.4.2

Multiplique $l$ por $l^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.4.2.1

Eleve $l$ à potência de $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

Etapa 13.2.1.5

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.5.1

Mova $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

Etapa 13.2.1.5.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Etapa 13.2.1.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Etapa 13.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

Etapa 13.2.1.8

Multiplique $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.8.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

Etapa 13.2.1.8.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

Etapa 13.2.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

Etapa 13.2.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

Etapa 13.2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Etapa 13.2.1.10

Multiplique $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.10.1

Multiplique $e^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Etapa 13.2.1.10.2

Multiplique $t$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Etapa 13.2.1.10.3

Multiplique $a^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Etapa 13.2.1.10.4

Multiplique $n^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

Etapa 13.2.1.10.5

Multiplique $l^{3}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

Etapa 13.2.1.10.6

Multiplique $r^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

Etapa 13.2.1.10.7

Multiplique $u$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

Etapa 13.2.1.10.8

Multiplique $m$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

Etapa 13.2.1.10.9

Multiplique $b$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

Etapa 13.2.1.10.10

Multiplique $0$ por $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

Etapa 13.2.2

Some $4.93370342$ e $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$