Pré-cálculo Exemplos

$x = 4 e^{t}$ , $y = 5 + e^{t}$

Etapa 1

Resolva a equação para $e$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $4 e^{t} = x$ .

$4 e^{t} = x$

$y = 5 + e^{t}$

Etapa 1.2

Subtraia $4 e^{t}$ dos dois lados da equação.

$0 = x - 4 e^{t}$

$y = 5 + e^{t}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação como $x - 4 e^{t} = 0$ .

$x - 4 e^{t} = 0$

$y = 5 + e^{t}$

$x - 4 e^{t} = 0$

$y = 5 + e^{t}$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$y = 5 + 0^{t}$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $t$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 \cdot 0^{t} = x$ .

$4 \cdot 0^{t} = x$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 \cdot 0^{t}) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\ln (4 \cdot 0^{t})$ como $\ln (4) + \ln (0^{t})$ .

$\ln (4) + \ln (0^{t}) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.3.2

Expanda $\ln (0^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + t \ln (0) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

$\ln (4) + t \ln (0) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

Indefinido

$x - 4 e^{t} = 0$

Indefinido

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $Undefined$ dos dois lados da equação.

$0 = \ln (x) - Undefined$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.6

Reescreva a equação como $\ln (x) - Undefined = 0$ .

$\ln (x) - Undefined = 0$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.7

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.1

Reescreva $\ln (4 \cdot 0^{t})$ como $\ln (4) + \ln (0^{t})$ .

$\ln (4) + \ln (0^{t}) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.7.2

Expanda $\ln (0^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + t \ln (0) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

$\ln (4) + t \ln (0) = \ln (x)$

$x - 4 e^{t} = 0$

Etapa 3.8

A variável $t$ foi cancelada.

Todos os números reais

$x - 4 e^{t} = 0$

Todos os números reais

$x - 4 e^{t} = 0$