Pré-cálculo Exemplos

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

Etapa 2

Expanda $\ln (7^{- 6 x})$ movendo $- 6 x$ para fora do logaritmo.

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ por $- 6 \ln (7)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ por $- 6 \ln (7)$ .

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Etapa 4.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Expanda $\ln (e^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Etapa 4.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $6 \ln (7)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

Etapa 5.1.2

Eleve $7$ à potência de $6$ .

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$