Pré-cálculo Exemplos

$\sin (x) = \frac{15}{17}$ , $\cos (2 x) = y$

Step 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{15}{17})$

Step 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Avalie $\arcsin (\frac{15}{17})$ .

$x = 1.080839$

Step 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Step 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 1.080839$

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Subtraia $1.080839$ de $3.14159265$ .

$x = 2.06075365$

Step 5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.080839 + 2 π n, 2.06075365 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 7

Reordene $1.080839$ e $2 π n$ .

$x = 2 π n + 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Step 8

Resolva a equação para $n$ .

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Simplifique cada termo.

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Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2.06075365$ .

$(4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Aplique a propriedade distributiva.

$4.1215073 n + 4 π n \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $n$ .

$4.1215073 n + 4 π (n \cdot n) + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2.06075365$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Aplique a propriedade distributiva.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $4.1215073 n$ dos dois lados da equação.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n = 1.080839 + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Subtraia $4 π n^{2}$ dos dois lados da equação.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Combine os termos opostos em $4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $4.1215073 n$ de $4.1215073 n$ .

$0 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Subtraia $4 π n^{2}$ de $4 π n^{2}$ .

$0 n + 0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Some $0 n$ e $0$ .

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Multiplique $0$ por $n$ .

$0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Some $0$ e $1.080839$ .

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Como $1.080839 = 1.080839$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

$2.06075365 + 2 π n$

Sempre verdadeiro

$2.06075365 + 2 π n$

Step 9

O sistema simplificado é a solução arbitrária do sistema original de equações.

Sempre verdadeiro

$2.06075365 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$