Pré-cálculo Exemplos

$\sin (2 x) = y$ , $\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Step 1

Simplifique $\frac{3}{\sqrt{13}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Step 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Step 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Avalie $\arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

$x = 0.98279372$

Step 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

Step 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.98279372$

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

Subtraia $0.98279372$ de $3.14159265$ .

$x = 2.15879893$

Step 6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.98279372 + 2 π n, 2.15879893 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 8

Reordene $0.98279372$ e $2 π n$ .

$x = 2 π n + 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Step 9

Resolva a equação para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2.15879893$ .

$(4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Aplique a propriedade distributiva.

$4.31759786 n + 4 π n \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $n$ .

$4.31759786 n + 4 π (n \cdot n) + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2.15879893$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $2$ por $2$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Aplique a propriedade distributiva.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $n$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $n$ por $n$ .

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $4.31759786 n$ dos dois lados da equação.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n = 0.98279372 + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

Subtraia $4 π n^{2}$ dos dois lados da equação.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Combine os termos opostos em $4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $4.31759786 n$ de $4.31759786 n$ .

$0 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Subtraia $4 π n^{2}$ de $4 π n^{2}$ .

$0 n + 0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Some $0 n$ e $0$ .

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Multiplique $0$ por $n$ .

$0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Some $0$ e $0.98279372$ .

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Como $0.98279372 = 0.98279372$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

$2.15879893 + 2 π n$

Sempre verdadeiro

$2.15879893 + 2 π n$

Step 10

O sistema simplificado é a solução arbitrária do sistema original de equações.

Sempre verdadeiro

$2.15879893 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$