Pré-cálculo Exemplos

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

Etapa 1

Simplifique a primeira desigualdade.

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Etapa 1.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.3

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.3.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.3.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x + 1) > 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.1.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{3} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{3} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.17$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.2.2

Substitua $x$ por $- 0.17$ na desigualdade original.

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.2.3

O lado esquerdo $- 0.0833$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.3.3

O lado esquerdo $14$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro ou $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro ou $x - 2 < 100$

Etapa 1.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1}{3}$ ou $x > 0$ ou $x - 2 < 100$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x < - \frac{1}{3}$ ou $x > 0$ ou $x < 100 + 2$

Etapa 2.2

Some $100$ e $2$ .

$x < - \frac{1}{3}$ ou $x > 0$ ou $x < 102$

Etapa 3

A união consiste em todos os elementos contidos em cada intervalo.

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5