Pré-cálculo Exemplos

$n^{3} = - 75$ , $n^{6} = - 9375$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{- 75}$

$n^{6} = - 9375$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt[3]{- 75}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 75$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$n = \sqrt[3]{- 1 \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = - 1 \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{75}$ como $- \sqrt[3]{75}$ .

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[6]{- 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt[6]{- 9375}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $- 9375$ como $i^{6} \cdot 9375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $- 9375$ como $- 1 (9375)$ .

$n = \pm \sqrt[6]{- 1 \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1$ como $i^{6}$ .

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n = i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n = - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Etapa 6

Como as raízes de uma equação são os pontos em que a solução é $0$ , defina cada raiz como um fator da equação, que é igual a $0$ .

$(n - (- \sqrt[3]{75})) (n - (i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) (n - (- i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) = 0$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $n + \sqrt[3]{75}$ por cada elemento da matriz.

$((n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Expanda $(n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(n (n - i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.2

Multiplique $\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{75}$ como $75^{\frac{1}{3}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Reescreva $75^{\frac{1}{3}}$ como $75^{\frac{2}{6}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.2.1.3

Reescreva $75^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{75^{2}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.2.3

Eleve $75$ à potência de $2$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.2.4

Multiplique $5625$ por $9375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{52734375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva $52734375$ como $5^{6} \cdot 3375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Fatore $15625$ de $52734375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{15625 (3375)}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.3.2

Reescreva $15625$ como $5^{6}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{3375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.5

Reescreva $3375$ como $15^{3}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{15^{3}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.6

Reescreva $\sqrt[6]{15^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{15}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.2.8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.4

Multiplique $\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{75}$ como $75^{\frac{1}{3}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.4.1.2

Reescreva $75^{\frac{1}{3}}$ como $75^{\frac{2}{6}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.4.1.3

Reescreva $75^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{75^{2}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.4.3

Eleve $75$ à potência de $2$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.4.4

Multiplique $5625$ por $9375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{52734375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Reescreva $52734375$ como $5^{6} \cdot 3375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Fatore $15625$ de $52734375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{15625 (3375)}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5.1.2

Reescreva $15625$ como $5^{6}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{3375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5.3

Reescreva $3375$ como $15^{3}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{15^{3}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5.4

Reescreva $\sqrt[6]{15^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{15})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.5.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Etapa 7.2.6

Reordene os fatores em $n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}$ .

$(n^{2} - n i \sqrt[6]{9375} + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, - n i \sqrt[6]{9375} - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$