Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Etapa 3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

Etapa 4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

Etapa 7

Como as raízes de uma equação são os pontos em que a solução é $0$ , defina cada raiz como um fator da equação, que é igual a $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

Etapa 8.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 3$ por cada elemento da matriz.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Etapa 8.2.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Etapa 8.2.2.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Etapa 8.2.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

Etapa 8.2.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

Etapa 8.3

Reordene os fatores em $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$