Pré-cálculo Exemplos

$\sin (t) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ , $\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$ .

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$t = 3.14159265 - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 4.3

Subtraia $0.20343074$ de $3.14159265$ .

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (t)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\sin (t)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Etapa 7

Substitua $\sin^{2} (t)$ por $1 - \cos^{2} (t)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (t)) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Etapa 8

Combine os termos opostos em $1 - \cos^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ .

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Etapa 8.1

Some $- \cos^{2} (t)$ e $\cos^{2} (t)$ .

$1 + 0 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Etapa 8.2

Some $1$ e $0$ .

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Etapa 9

A equação é sempre verdadeira.

Todos os números reais

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Etapa 10

Como as raízes de uma equação são os pontos em que a solução é $0$ , defina cada raiz como um fator da equação, que é igual a $0$ .

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (- A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s) = 0$

Etapa 11.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A - e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- e^{2}$ por cada elemento da matriz.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 11.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t - e^{2} \cdot - 0.20343074 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.2.2.1

Multiplique $- e^{2} \cdot - 0.20343074$ .

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Etapa 11.2.2.2.1.1

Multiplique $- 0.20343074$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 0.20343074 e^{2} - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.2.1.2

Multiplique $0.20343074$ por $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} (π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - e^{2} \cdot 2.93816191 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.4

Multiplique $- e^{2} \cdot 2.93816191$ .

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Etapa 11.2.2.4.1

Multiplique $2.93816191$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 2.93816191 e^{2} - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.4.2

Multiplique $- 2.93816191$ por $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.2.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Etapa 11.3

Reordene os fatores em $(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s)$ .

$A (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) + (A l^{3} r^{2} a n u m b) s (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) = 0$