Pré-cálculo Exemplos

$\sin (x) = \frac{12}{13}$ , $\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{12}{13})$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (\frac{12}{13})$ .

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 4.3

Subtraia $1.1760052$ de $3.14159265$ .

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 7

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.1

Avalie $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 9

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 10.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

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Etapa 10.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 10.2.2

Subtraia $1.96558744$ de $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 11

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 11.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 11.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 12

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Etapa 13

Como as raízes de uma equação são os pontos em que a solução é $0$ , defina cada raiz como um fator da equação, que é igual a $0$ .

$(x - (1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n)) (x - (1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n)) = 0$