Pré-cálculo Exemplos

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = \sqrt{t^{3}}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\sqrt{t^{3}} = x$ .

$\sqrt{t^{3}} = x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t^{3}}$ como $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$t^{3} = x^{2}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 6

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

Etapa 8

Simplifique ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ .

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Etapa 8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

Etapa 8.3

Fatore $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

Etapa 8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = x \sqrt[3]{x}$