Pré-cálculo Exemplos

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1

Simplifique a primeira desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia ${(y - 1)}^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.3.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.3.2.1.3.4

Some $4$ e $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.4

Escreva $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 5 \geq 0$

Etapa 1.4.2

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 5$

Etapa 1.4.3

Na parte em que $x - 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Etapa 1.4.4

Encontre o domínio de $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ e a intersecção com $x \geq 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Encontre o domínio de $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.1

Simplifique $(y + 3) (- y + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.1.1

Expanda $(y + 3) (- y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.1.2.2

Subtraia $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3.1.3

Reescreva $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.3.2.1

Fatore $y^{2} - 2 y - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.5

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.5.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 1.4.4.1.2.6

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.6.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 1.4.4.1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 5) (y + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - 3$

Etapa 1.4.4.1.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Etapa 1.4.4.1.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.9.1

Teste um valor no intervalo $y < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = - 6$

Etapa 1.4.4.1.2.9.1.2

Substitua $y$ por $- 6$ na desigualdade original.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 33$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.4.4.1.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < y < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < y < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 0$

Etapa 1.4.4.1.2.9.2.2

Substitua $y$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.9.2.3

O lado esquerdo $15$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.4.4.1.2.9.3

Teste um valor no intervalo $y > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $y > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 8$

Etapa 1.4.4.1.2.9.3.2

Substitua $y$ por $8$ na desigualdade original.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.4.1.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 33$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.4.4.1.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadeiro

$y > 5$ Falso

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadeiro

$y > 5$ Falso

Etapa 1.4.4.1.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 3 \leq y \leq 5$

Etapa 1.4.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 3, 5]$

Etapa 1.4.4.2

Encontre a intersecção de $x \geq 5$ e $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Etapa 1.4.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 5 < 0$

Etapa 1.4.6

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 5$

Etapa 1.4.7

Na parte em que $x - 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Etapa 1.4.8

Encontre o domínio de $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ e a intersecção com $x < 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Encontre o domínio de $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.1

Simplifique $(y + 3) (- y + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.1.1

Expanda $(y + 3) (- y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.1.2.2

Subtraia $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3.1.3

Reescreva $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.3.2.1

Fatore $y^{2} - 2 y - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.5

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.5.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 1.4.8.1.2.6

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.6.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 1.4.8.1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 5) (y + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - 3$

Etapa 1.4.8.1.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Etapa 1.4.8.1.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.9.1

Teste um valor no intervalo $y < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = - 6$

Etapa 1.4.8.1.2.9.1.2

Substitua $y$ por $- 6$ na desigualdade original.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 33$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.4.8.1.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < y < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < y < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 0$

Etapa 1.4.8.1.2.9.2.2

Substitua $y$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.9.2.3

O lado esquerdo $15$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.4.8.1.2.9.3

Teste um valor no intervalo $y > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $y > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 8$

Etapa 1.4.8.1.2.9.3.2

Substitua $y$ por $8$ na desigualdade original.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Etapa 1.4.8.1.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 33$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.4.8.1.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadeiro

$y > 5$ Falso

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadeiro

$y > 5$ Falso

Etapa 1.4.8.1.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 3 \leq y \leq 5$

Etapa 1.4.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 3, 5]$

Etapa 1.4.8.2

Encontre a intersecção de $x < 5$ e $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Etapa 1.4.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.4.10

Simplifique $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.4.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5

Resolva $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ quando $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Resolva $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1

Simplifique ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.2

Expanda $(y + 3) (- y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.3.2

Subtraia $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.2.1.4

Simplifique.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.3.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.3.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.1.1.2

Some $10 x$ aos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.1.1.3

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.1.2

Subtraia $25$ de $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x - 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.7

Reescreva $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.7

Reescreva $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.7

Reescreva $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.1.4.8

Consolide as soluções.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.5.2

Encontre a intersecção de $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e $x = 5$ .

Nenhuma solução e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6

Resolva $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ quando $- 3 \leq x < 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Resolva $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 1.6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1

Simplifique ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.2

Expanda $(y + 3) (- y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.3.2

Subtraia $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.2.1.4

Simplifique.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.3.1

Simplifique ${(- x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.3.1.1

Reescreva ${(- x + 5)}^{2}$ como $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.2

Expanda $(- x + 5) (- x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.3.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.1.1.2

Some $10 x$ aos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.1.1.3

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.1.2

Subtraia $25$ de $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x - 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.7

Reescreva $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.7

Reescreva $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.7

Reescreva $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.1.4.8

Consolide as soluções.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.6.2

Encontre a intersecção de $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ e $- 3 \leq x < 5$ .

Nenhuma solução e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Etapa 1.7

Encontre a união das soluções.

Nenhuma solução e ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Nenhuma solução

Etapa 2

Simplifique a segunda desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia ${(y - 1)}^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

Nenhuma solução e $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = y - 1$ .

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Etapa 2.3.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Subtraia $1$ de $6$ .

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Etapa 2.3.2.1.3.4

Some $6$ e $1$ .

Nenhuma solução e $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Etapa 2.4

Escreva $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 5 \geq 0$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 5$

Etapa 2.4.3

Na parte em que $x - 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Etapa 2.4.4

Encontre o domínio de $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ e a intersecção com $x \geq 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Encontre o domínio de $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1

Simplifique $(y + 5) (- y + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.1

Expanda $(y + 5) (- y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Multiplique $5$ por $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.1.2.2

Subtraia $5 y$ de $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3.1.3

Reescreva $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.2.1

Fatore $y^{2} - 2 y - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.5

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.5.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 2.4.4.1.2.6

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.6.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 2.4.4.1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 7) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 7, - 5$

Etapa 2.4.4.1.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Etapa 2.4.4.1.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.9.1

Teste um valor no intervalo $y < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = - 8$

Etapa 2.4.4.1.2.9.1.2

Substitua $y$ por $- 8$ na desigualdade original.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 45$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.4.4.1.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < y < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < y < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 0$

Etapa 2.4.4.1.2.9.2.2

Substitua $y$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.9.2.3

O lado esquerdo $35$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.4.4.1.2.9.3

Teste um valor no intervalo $y > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $y > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 10$

Etapa 2.4.4.1.2.9.3.2

Substitua $y$ por $10$ na desigualdade original.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.4.1.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 45$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.4.4.1.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadeiro

$y > 7$ Falso

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadeiro

$y > 7$ Falso

Etapa 2.4.4.1.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 \leq y \leq 7$

Etapa 2.4.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 5, 7]$

Etapa 2.4.4.2

Encontre a intersecção de $x \geq 5$ e $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Etapa 2.4.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 5 < 0$

Etapa 2.4.6

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 5$

Etapa 2.4.7

Na parte em que $x - 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Etapa 2.4.8

Encontre o domínio de $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ e a intersecção com $x < 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Encontre o domínio de $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1

Simplifique $(y + 5) (- y + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.1

Expanda $(y + 5) (- y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Mova $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Multiplique $5$ por $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.1.2.2

Subtraia $5 y$ de $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3.1.3

Reescreva $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.2.1

Fatore $y^{2} - 2 y - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.5

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.5.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 2.4.8.1.2.6

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.6.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 2.4.8.1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 7) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 7, - 5$

Etapa 2.4.8.1.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Etapa 2.4.8.1.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.9.1

Teste um valor no intervalo $y < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = - 8$

Etapa 2.4.8.1.2.9.1.2

Substitua $y$ por $- 8$ na desigualdade original.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 45$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.4.8.1.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < y < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < y < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 0$

Etapa 2.4.8.1.2.9.2.2

Substitua $y$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.9.2.3

O lado esquerdo $35$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.4.8.1.2.9.3

Teste um valor no intervalo $y > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $y > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 10$

Etapa 2.4.8.1.2.9.3.2

Substitua $y$ por $10$ na desigualdade original.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Etapa 2.4.8.1.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 45$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.4.8.1.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadeiro

$y > 7$ Falso

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadeiro

$y > 7$ Falso

Etapa 2.4.8.1.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 \leq y \leq 7$

Etapa 2.4.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 5, 7]$

Etapa 2.4.8.2

Encontre a intersecção de $x < 5$ e $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Etapa 2.4.9

Escreva em partes.

Nenhuma solução e ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Etapa 2.4.10

Simplifique $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Etapa 2.4.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

Nenhuma solução e ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Etapa 2.5

Resolva $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ quando $5 \leq x \leq 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Resolva $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

Nenhuma solução e $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Etapa 2.5.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Nenhuma solução e ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1

Simplifique ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Nenhuma solução e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

Nenhuma solução e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

Nenhuma solução e $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.2

Expanda $(y + 5) (- y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

Nenhuma solução e $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

Nenhuma solução e $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $7$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.2

Subtraia $5 y$ de $7 y$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.4

Simplifique.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Etapa 2.5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.3.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Etapa 2.5.1.3.3.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Etapa 2.5.1.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Etapa 2.5.1.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.5.1.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Etapa 2.5.1.3.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 2.5.1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Etapa 2.5.1.4.1.1.2

Some $10 x$ aos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Etapa 2.5.1.4.1.1.3

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Etapa 2.5.1.4.1.2

Subtraia $25$ de $35$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Etapa 2.5.1.4.2

Converta a desigualdade em uma equação.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Etapa 2.5.1.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

Nenhuma solução e $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.1.4.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x + 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

Nenhuma solução e $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.5

Some $4$ e $40$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Fatore $4$ de $44$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 1$ mais $11$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.7

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.7.2

Adicione parênteses.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Etapa 2.5.1.4.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nenhuma solução e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.5.1.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.5

Some $4$ e $40$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Fatore $4$ de $44$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 1$ mais $11$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.7

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.7.2

Adicione parênteses.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Etapa 2.5.1.4.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nenhuma solução e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.5.1.4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

Nenhuma solução e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.5.1.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.5

Some $4$ e $40$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Fatore $4$ de $44$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 1$ mais $11$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.7

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.7.2

Adicione parênteses.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Etapa 2.5.1.4.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nenhuma solução e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.5.1.4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

Nenhuma solução e $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.5.1.4.8

Consolide as soluções.

Nenhuma solução e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.5.2

Encontre a intersecção de $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ e $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Etapa 2.6

Resolva $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ quando $- 5 \leq x < 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Resolva $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

Nenhuma solução e $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Etapa 2.6.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Nenhuma solução e ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1

Simplifique ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Nenhuma solução e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

Nenhuma solução e ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

Nenhuma solução e $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.2

Expanda $(y + 5) (- y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

Nenhuma solução e $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

Nenhuma solução e $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $7$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.2

Subtraia $5 y$ de $7 y$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.4

Simplifique.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1

Simplifique ${(- x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1.1

Reescreva ${(- x + 5)}^{2}$ como $(- x + 5) (- x + 5)$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Etapa 2.6.1.3.3.1.2

Expanda $(- x + 5) (- x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Etapa 2.6.1.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Etapa 2.6.1.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Multiplique $5$ por $5$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 2.6.1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Etapa 2.6.1.4.1.1.2

Some $10 x$ aos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Etapa 2.6.1.4.1.1.3

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Etapa 2.6.1.4.1.2

Subtraia $25$ de $35$ .

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Etapa 2.6.1.4.2

Converta a desigualdade em uma equação.

Nenhuma solução e $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Etapa 2.6.1.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

Nenhuma solução e $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6.1.4.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - x^{2} + 10 x + 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

Nenhuma solução e $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.5

Some $4$ e $40$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Fatore $4$ de $44$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 1$ mais $11$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.7

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.7.2

Adicione parênteses.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Etapa 2.6.1.4.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nenhuma solução e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.6.1.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.5

Some $4$ e $40$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Fatore $4$ de $44$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 1$ mais $11$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.7

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.7.2

Adicione parênteses.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Etapa 2.6.1.4.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nenhuma solução e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.6.1.4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

Nenhuma solução e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.6.1.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.4.2

Multiplique $10$ por $4$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.5

Some $4$ e $40$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Fatore $4$ de $40 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Fatore $4$ de $44$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 1$ mais $11$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.7

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.7.2

Adicione parênteses.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Nenhuma solução e $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Etapa 2.6.1.4.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Nenhuma solução e $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.6.1.4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

Nenhuma solução e $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.6.1.4.8

Consolide as soluções.

Nenhuma solução e $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Etapa 2.6.2

Encontre a intersecção de $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ e $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

No solution and No solution

Nenhuma solução