Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 2 - t$

Etapa 2

Reescreva a equação como $2 - t = x$ .

$2 - t = x$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- t = x - 2$

Etapa 4

Divida cada termo em $- t = x - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- t = x - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$t = - x + 2$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6

Simplifique $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Reescreva ${(- x + 2)}^{2}$ como $(- x + 2) (- x + 2)$ .

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.2

Expanda $(- x + 2) (- x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.5

Simplifique.

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Etapa 6.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

Etapa 6.1.6

Use o teorema binomial.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.9

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

Etapa 6.1.7.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

Etapa 6.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Etapa 6.1.9

Simplifique.

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Etapa 6.1.9.1

Multiplique $- - x^{3}$ .

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Etapa 6.1.9.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Etapa 6.1.9.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Etapa 6.1.9.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Etapa 6.1.9.3

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

Etapa 6.1.9.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Etapa 6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

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Etapa 6.2.1.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ e $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Etapa 6.2.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

Etapa 6.2.3

Some $- 8 x$ e $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

Etapa 6.2.4

Reordene $- 4 x^{2}$ e $x^{3}$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$