Pré-cálculo Exemplos

$x = 5 t - 6$ , $y = 25 t^{2}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 5 t - 6$

Etapa 2

Reescreva a equação como $5 t - 6 = x$ .

$5 t - 6 = x$

Etapa 3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 t = x + 6$

Etapa 4

Divida cada termo em $5 t = x + 6$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 t = x + 6$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique $25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva ${(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ como $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ .

$y = 25 ((\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Etapa 6.2

Expanda $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 25 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 25 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

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Etapa 6.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.3

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 \cdot x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique $\frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Etapa 6.3.1.4.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.4.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Etapa 6.3.1.5

Multiplique $\frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

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Etapa 6.3.1.5.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 5})$

Etapa 6.3.1.5.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{5 \cdot 5})$

Etapa 6.3.1.5.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Etapa 6.3.2

Some $\frac{6 x}{25}$ e $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + 2 \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Etapa 6.4

Multiplique $2 \frac{6 x}{25}$ .

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Etapa 6.4.1

Combine $2$ e $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{2 (6 x)}{25} + \frac{36}{25})$

Etapa 6.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{12 x}{25} + \frac{36}{25})$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Etapa 6.6

Simplifique.

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Etapa 6.6.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 6.6.1.1

Cancele o fator comum.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Etapa 6.6.1.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Etapa 6.6.2

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 6.6.2.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Etapa 6.6.2.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Etapa 6.6.3

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 6.6.3.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Etapa 6.6.3.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + 12 x + 36$