Pré-cálculo Exemplos

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 10 + 5 t$

Etapa 2

Reescreva a equação como $10 + 5 t = x$ .

$10 + 5 t = x$

Etapa 3

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$5 t = x - 10$

Etapa 4

Divida cada termo em $5 t = x - 10$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 t = x - 10$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 10$ por $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Reescreva ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ como $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ .

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

Etapa 6.1.2

Expanda $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Etapa 6.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Etapa 6.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.2

Combine $\frac{x}{5}$ e $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.5

Combine $- 2$ e $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 6.1.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $\frac{2 x}{5}$ de $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

Etapa 6.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

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Etapa 6.1.4.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

Etapa 6.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

Etapa 6.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6

Simplifique.

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Etapa 6.1.6.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.1.6.1.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.1.2

Fatore $5$ de $25$ .

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.1.6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{5}$ para o numerador.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.2.3

Cancele o fator comum.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.2.4

Reescreva a expressão.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

Etapa 6.1.6.4

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Etapa 6.1.7

Reescreva $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ como $- \frac{x^{2}}{5}$ .

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Etapa 6.2

Subtraia $20$ de $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$