Pré-cálculo Exemplos

$x = \frac{3 t^{2}}{2}$ , $y = 4 t - 1$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = \frac{3 t^{2}}{2}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\frac{3 t^{2}}{2} = x$ .

$\frac{3 t^{2}}{2} = x$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 t^{2}}{2} = \frac{2}{3} x$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 t^{2}}{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Combine.

$\frac{2 (3 t^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} x$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 t^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} x$

Etapa 4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{2}{3} x$

Etapa 4.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{2}{3} x$

Etapa 4.1.1.3.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{2}{3} x$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$t^{2} = \frac{2 x}{3}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 x}{3}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2 x}{3}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Avalie o expoente.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Etapa 8

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 4 (\frac{\sqrt{6 x}}{3}, - \frac{\sqrt{6 x}}{3}) - 1$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Multiplique $4$ por cada elemento da matriz.

$y = (4 (\frac{\sqrt{6 x}}{3}), 4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})) - 1$

Etapa 9.2

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 9.2.1

Combine $4$ e $\frac{\sqrt{6 x}}{3}$ .

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, 4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})) - 1$

Etapa 9.2.2

Multiplique $4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})$ .

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Etapa 9.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, - 4 \frac{\sqrt{6 x}}{3}) - 1$

Etapa 9.2.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt{6 x}}{3}$ .

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, \frac{- 4 \sqrt{6 x}}{3}) - 1$

Etapa 9.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6 x}}{3}) - 1$