Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = \tan (t)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\tan (t) = x$ .

$\tan (t) = x$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro da tangente.

$t = \arctan (x)$

Etapa 4

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Etapa 6

Simplifique $\sec^{2} (\arctan (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, x)$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, x)$ . Portanto, $\sec (\arctan (x))$ é $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

Etapa 6.2

Reescreva ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ como $1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x^{2}}$ como ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

Etapa 6.2.5

Simplifique.

$y = 1 + x^{2}$

Etapa 6.3

Reordene $1$ e $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 1$