Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = \sin (t) - 1$ , $y (t) = \csc (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = \sin (t) - 1$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\sin (t) - 1 = x$ .

$\sin (t) - 1 = x$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sin (t) = x + 1$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (x + 1)$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Etapa 7

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (x + 1)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ . Portanto, $\csc (\arcsin (x + 1))$ é $\frac{1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x + 1}$