Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 7 - \sin (t)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $7 - \sin (t) = x$ .

$7 - \sin (t) = x$

Etapa 3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- \sin (t) = x - 7$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \sin (t) = x - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \sin (t) = x - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\sin (t)$ por $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$\sin (t) = - x + 7$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (- x + 7)$

Etapa 6

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Etapa 8

Simplifique $4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ .

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

As funções seno e arco seno são inversos.

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

Etapa 8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$y = 4 + 4 x - 28$

Etapa 8.2

Subtraia $28$ de $4$ .

$y = 4 x - 24$