Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = - 4 e^{t}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $- 4 e^{t} = x$ .

$- 4 e^{t} = x$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 4 e^{t} = x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 4 e^{t} = x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{t}$ por $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

Etapa 5.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

Etapa 6

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

Etapa 7

Simplifique $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

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Etapa 7.1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

Etapa 7.3

Multiplique $3 (- \frac{4}{x})$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

Etapa 7.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{12}{x}$

Etapa 7.5

Multiplique $- - \frac{12}{x}$ .

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Etapa 7.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $\frac{12}{x}$ por $1$ .

$y = \frac{12}{x}$