Pré-cálculo Exemplos

$x - 2 y = - \frac{3}{4}$ , $4 x + 3 y = 2$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{3}{4} \\ 2 \end{array}]$

Etapa 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot - 2$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 - 4 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$3 + 8$

Etapa 2.3.2

Some $3$ e $8$ .

$11$

$D = 11$

Etapa 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - \frac{3}{4} \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - \frac{3}{4} & - 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 4.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{3}{4} \cdot 3 - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- \frac{3}{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9}{4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- \frac{9}{4} + 4$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.2.2.3

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 9 + 16}{4}$

Etapa 4.2.2.5.2

Some $- 9$ e $16$ .

$\frac{7}{4}$

$D_{x} = \frac{7}{4}$

Etapa 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitute $11$ for $D$ and $\frac{7}{4}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{\frac{7}{4}}{11}$

Etapa 4.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{11}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 11}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $4$ por $11$ .

$x = \frac{7}{44}$

Etapa 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - \frac{3}{4} \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 4 (- \frac{3}{4})$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 4 (- \frac{3}{4})$

Etapa 5.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$2 - 4 (\frac{- 3}{4})$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$2 + 4 (- 1) \frac{- 3}{4}$

Etapa 5.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 + 4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4}$

Etapa 5.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$2 - - 3$

Etapa 5.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 + 3$

Etapa 5.2.2.2

Some $2$ e $3$ .

$5$

$D_{y} = 5$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $11$ for $D$ and $5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{5}{11}$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = \frac{7}{44}$

$y = \frac{5}{11}$