Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 62$ , $3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 2

Divida cada termo em $- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{62 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Fatore $2$ de $62 + 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $62$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 31 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Fatore $2$ de $2 \cdot 31 + 2 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Reescreva $\sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 6

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 7

Divida cada termo em $3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Divida $75$ por $3$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $3$ .

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Cancele o fator comum.

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 25 + \frac{- x^{2}}{1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 9

Simplifique $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 11

Crie um gráfico para localizar a intersecção das equações. A interseção do sistema de equações é a solução.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Step 12