Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

Divida cada termo em $- y^{2} = 25 - x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Divida cada termo em $- y^{2} = 25 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Simplifique o lado esquerdo.

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Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Simplifique o lado direito.

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Simplifique cada termo.

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Divida $25$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

Simplifique $\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ .

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Simplifique a expressão.

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Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Reordene $- 5^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

Crie um gráfico para localizar a intersecção das equações. A interseção do sistema de equações é a solução.

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8