Pré-cálculo Exemplos

$2 w - x + 4 y - z = 1$ , $w + x - y + 2 z = 2$ , $3 w + 0 + 3 y + 1 z = 3$ , $3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Step 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Some $3 w$ e $0$ .

$2 w - x + 4 y - z = 1, w + x - y + 2 z = 2, 3 w + 3 y + 1 z = 3, 3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Multiplique $z$ por $1$ .

$2 w - x + 4 y - z = 1, w + x - y + 2 z = 2, 3 w + 3 y + z = 3, 3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Step 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & - 3 & 9 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \end{array}]$

Step 3

Encontre o determinante de $[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & - 3 & 9 & - 4 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça o determinante, desmembrando-o em componentes menores.

$D = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} |$ por $1$ .

$D = | \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 1 (3 \cdot - 4 - 9 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$D = 1 (- 12 - 9 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$D = 1 (- 12 - 9) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $9$ de $- 12$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot 1) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (- 12 - 3 \cdot 1) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (- 12 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $3$ de $- 12$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (3 \cdot 9 - 3 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $9$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (27 - 3 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (27 - 9) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $9$ de $27$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 21$ por $1$ .

$D = - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 15$ por $1$ .

$D = - 21 - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $2$ por $18$ .

$D = - 21 - 15 + 36 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $15$ de $- 21$ .

$D = - 36 + 36 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Some $- 36$ e $36$ .

$D = 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $| \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} |$ por $1$ .

$D = 0 + | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 2 (3 \cdot - 4 - 9 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$D = 0 + 2 (- 12 - 9 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$D = 0 + 2 (- 12 - 9) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $9$ de $- 12$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot 1) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (- 12 - 3 \cdot 1) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (- 12 - 3) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $3$ de $- 12$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (3 \cdot 9 - 3 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $9$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (27 - 3 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (27 - 9) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $9$ de $27$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $- 21$ .

$D = 0 - 42 - 4 \cdot - 15 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$D = 0 - 42 + 60 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$D = 0 - 42 + 60 - 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Some $- 42$ e $60$ .

$D = 0 + 18 - 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $18$ de $18$ .

$D = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 0 + 0 (2 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 9 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 (4 - 9 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 (4 - 18) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $18$ de $4$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (1 \cdot - 4 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (- 4 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (- 4 - 6) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (1 \cdot 9 - 3 \cdot - 1)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $9$ por $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (9 - 3 \cdot - 1)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (9 + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Some $9$ e $3$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $- 14$ .

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 - 4 \cdot - 10 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 + 40 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 + 40 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Some $- 28$ e $40$ .

$D = 0 + 0 + 0 (12 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Subtraia $12$ de $12$ .

$D = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiplique $0$ por $0$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 - 3 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $1$ por $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 - 6) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Subtraia $6$ de $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (1 \cdot 3 - 3 \cdot - 1))$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (3 - 3 \cdot - 1))$

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (3 + 3))$

Some $3$ e $3$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - 1 \cdot 6)$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 - 4 \cdot - 5 - 1 \cdot 6)$

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 + 20 - 1 \cdot 6)$

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 + 20 - 6)$

Some $- 14$ e $20$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (6 - 6)$

Subtraia $6$ de $6$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0$

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$D = 0 + 0 + 0 + 0$

Some $0$ e $0$ .

$D = 0 + 0 + 0$

Some $0$ e $0$ .

$D = 0 + 0$

Some $0$ e $0$ .

$D = 0$

Step 4

Não é possível usar a regra de Cramer, porque o determinante é $0$ .

Não é possível resolver usando a regra de Cramer

Step 5

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $z$ .

$2 w - x + 4 y - z = 1$

$3 w + 3 y + z = 3$

Step 6

Elimine $z$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

A equação resultante eliminou $z$ .

$5 w - x + 7 y = 4$

Step 7

Escolha duas outras equações e elimine $z$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$3 w + 3 y + z = 3$

Step 8

Elimine $z$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $z$ opostos.

$w + x - y + 2 z = 2$

$(- 2) \cdot (3 w + 3 y + z) = (- 2) (3)$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $(- 2) \cdot (3 w + 3 y + z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 2 (3 w) - 2 (3 y) - 2 z = (- 2) (3)$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 2 (3 y) - 2 z = (- 2) (3)$

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

A equação resultante eliminou $z$ .

$- 5 w + x - 7 y = - 4$

Step 9

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $x$ .

$5 w - x + 7 y = 4$

$- 5 w + x - 7 y = - 4$

Step 10

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

A equação resultante eliminou $x$ .

$0 = 0$

Step 11

Como a equação resultante não inclui variáveis e é verdadeira, o sistema de equações tem um número infinito de soluções.

Número infinito de soluções

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$