Pré-cálculo Exemplos

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1.4

Reordene $- y$ e $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Etapa 1.6

Reordene os termos.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Etapa 1.7

Remova os parênteses.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

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Etapa 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Etapa 3.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $- - \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Etapa 3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 3}{3}$

Etapa 3.3.4

Some $8$ e $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Etapa 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Etapa 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Etapa 5.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $5 (- \frac{8}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.1.3

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Etapa 5.2.2.2

Some $- \frac{40}{3}$ e $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Etapa 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Etapa 5.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{40}{3}$ para o numerador.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Etapa 5.6.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Etapa 5.6.3

Reescreva a expressão.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Etapa 5.7

Combine $- 40$ e $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{40}{11}$

Etapa 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Etapa 6.2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Etapa 6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$0 - 5$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Etapa 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Etapa 6.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Etapa 6.6

Multiplique $- 5 (\frac{3}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Combine $- 5$ e $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{15}{11}$

Etapa 7

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$