Pré-cálculo Exemplos

$(5, y)$ , $(- 4, 4)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{4 - (y)}{- 4 - (5)}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{4 - y}{- 4 - 5}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$m = \frac{4 - y}{- 9}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{4 - y}{9}$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot (5) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$y = (- \frac{4 - (y)}{9}) \cdot (5) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$ .

$- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$

Etapa 6.5.2

Simplifique $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b$ .

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Etapa 6.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.2.1.1

Multiplique $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5$ .

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Etapa 6.5.2.1.1.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \frac{4 - y}{9} + b = y$

Etapa 6.5.2.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{4 - y}{9}$ .

$\frac{- 5 (4 - y)}{9} + b = y$

Etapa 6.5.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b = y$

Etapa 6.5.2.2

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b \cdot \frac{9}{9} = y$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 6.5.2.3.1

Combine $b$ e $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + \frac{b \cdot 9}{9} = y$

Etapa 6.5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 (4 - y) + b \cdot 9}{9} = y$

Etapa 6.5.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Etapa 6.5.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{- 20 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Etapa 6.5.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 + 5 y + b \cdot 9}{9} = y$

Etapa 6.5.2.4.4

Mova $9$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{- 20 + 5 y + 9 b}{9} = y$

Etapa 6.5.2.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.5.2.5.1

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$\frac{- 1 (20) + 5 y + 9 b}{9} = y$

Etapa 6.5.2.5.2

Fatore $- 1$ de $5 y$ .

$\frac{- 1 (20) - (- 5 y) + 9 b}{9} = y$

Etapa 6.5.2.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (20) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) + 9 b}{9} = y$

Etapa 6.5.2.5.4

Fatore $- 1$ de $9 b$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)}{9} = y$

Etapa 6.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y - 9 b)}{9} = y$

Etapa 6.5.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9} = y$

Etapa 6.5.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 9$ .

$- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}) = - 9 y$

Etapa 6.5.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.4.1

Simplifique $- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9})$ .

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Etapa 6.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 6.5.4.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}$ para o numerador.

$- 9 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Etapa 6.5.4.1.1.2

Fatore $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Etapa 6.5.4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$9 \cdot - 1 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Etapa 6.5.4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Etapa 6.5.4.1.2

Multiplique.

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Etapa 6.5.4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Etapa 6.5.4.1.2.2

Multiplique $20 - 5 y - 9 b$ por $1$ .

$20 - 5 y - 9 b = - 9 y$

Etapa 6.5.5

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.5.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- 5 y - 9 b = - 9 y - 20$

Etapa 6.5.5.2

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$- 9 b = - 9 y - 20 + 5 y$

Etapa 6.5.5.3

Some $- 9 y$ e $5 y$ .

$- 9 b = - 4 y - 20$

Etapa 6.5.6

Divida cada termo em $- 9 b = - 4 y - 20$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 6.5.6.1

Divida cada termo em $- 9 b = - 4 y - 20$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Etapa 6.5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 6.5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Etapa 6.5.6.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Etapa 6.5.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.6.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Etapa 6.5.6.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{20}{9}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = - \frac{1}{9} x (4 - y) + \frac{4}{9} y + \frac{20}{9}$

Etapa 8